为什么要有树结构
树是一种非常高效的数据存储结构，使用树可以很高效地对数据进行操作。
树的基本概念
树有多个节点(node)，用以储存元素。某些节点之间存在一定的关系，用连线表示，连线称为边(edge)。边的上端节点称为父节点，下端称为子节点。树像是一个不断分叉的树根。
二叉树
二叉树(binary)是一种特殊的树，它是每个节点最多有两个子树的树结构，通常子树被称作是 “左子树” 和 “右子树”，二叉树常用于实现二叉搜索树和二叉堆。
- 二叉树不一定是满的
- 一个节点也是二叉树
- null也是二叉树
二叉搜索树
二叉搜索树是树的一种，也叫二叉搜索树，二叉排序树。
- 树中每个节点最多可以有2个子树，同称为左子树和右子树
- 每个节点的值一定大于他左子树中所有节点的值，一定小于右子树中所有节点的值
- 每一个子树也是一个二叉树
- 存储的节点必须可比较
二分搜索树的实现
import java.util.Stack;
import java.util.Queue;
import java.util.LinkedList;
public class BST<E extends Comparable<E>> {
//定义节点
private class Node{
public E e;
public Node left,right;
public Node(E e){
this.e=e;
left=null;
right=null;
}
}
private Node root;
private int size;
public BST(){
root=null;
size=0;
}
//有多少个元素
public int getSize(){
return size;
}
//树是否为空
public boolean isEmpty(){
return size==0;
}
public void add(E e){
root=add(root,e);
}
//以像node为根的二分搜索树中插入元素E，递归算法
//返回插入新节点后二分搜索树的根
private Node add(Node node,E e){
if (node==null){
size++;
return new Node(e);
}
if (e.compareTo(node.e)<0){
node.left=add(node.left,e);
}else if (e.compareTo(node.e)>0){
node.right=add(node.right,e);
}
return node;
}
//查看二分搜索树中是否包含元素e
public boolean contains(E e){
return contains(root,e);
}
private boolean contains(Node node,E e){
if (root==null){
return false;
}
if (e.compareTo(node.e)==0){
return true;
}else if (e.compareTo(node.e)<0){
return contains(node.left,e);
}else {
return contains(node.right,e);
}
}
//二分搜索树的前序遍历
public void preOrder(){
preOrder(root);
}
//前序遍历以node为根的二分搜索树，递归算法
private void preOrder(Node node){
if (node==null){
return;
}
System.out.println(node.e);
preOrder(node.left);
preOrder(node.right);
}
//前序遍历的非递归实现
public void preOrderNR(){
Stack<Node> stack=new Stack<>();
stack.push(root);
while (!stack.empty()){
Node cur=stack.pop();
System.out.println(cur.e);
if (cur.right!=null)
stack.push(cur.right);
if (cur.left!=null)
stack.push(cur.left);
}
}
//二分搜索树的层序遍历
public void levelOrder(){
Queue<Node> q=new LinkedList<>();
q.add(root);
while (!q.isEmpty()){
Node cur=q.remove();
System.out.println(cur.e);
if (cur.left!=null)
q.add(cur.left);
if (cur.right!=null)
q.add(cur.right);
}
}
//寻找二分搜索树的最小元素
public E minimun(){
if (size==0)
throw new IllegalArgumentException("BST is empty!");
return minimun(root).e;
}
//返回以node为根的二分搜索树的最小值所在的节点
private Node minimun(Node node){
if (node.left==null)
return node;
return minimun(node.left);
}
//寻找二分搜索树的最大元素
public E maximun(){
if (size==0)
throw new IllegalArgumentException("BST is empty!");
return minimun(root).e;
}
//返回以node为根的二分搜索树的最大值所在的节点
private Node maximun(Node node){
if (node.right==null)
return node;
return minimun(node.right);
}
//从二分搜索树中删除最小值所在的节点，返回最小值
public E removeMin(){
E ret=minimun();
root=removeMin(root);
return ret;
}
//删除以node为根的二分搜索树中的最小节点
//返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node removeMin(Node node){
if (node.left==null){
Node rightNode=node.right;
node.right=null;
size--;
return rightNode;
}
node.left= removeMin(node.left);
return node;
}
//从二分搜索树中删除最大值所在的节点，返回最大值
public E removeMax(){
E ret=maximun();
root=removeMax(root);
return ret;
}
//删除以node为根的二分搜索树中的最大节点
//返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node removeMax(Node node){
if (node.right==null){
Node leftNode=node.left;
node.left=null;
size--;
return leftNode;
}
node.right= removeMax(node.right);
return node;
}
//从二分搜索树中删除元素为e的节点
public void remove(E e){
root=remove(root,e);
}
//删除以node为根的二分搜索树中值为e的节点，递归算法
//返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node remove(Node node,E e){
if (node==null)
return null;
if (e.compareTo(node.e)<0){
node.left= remove(node.left,e);
return node;
}else if (e.compareTo(node.e)>0){
node.right=remove(node.right,e);
return node;
}else {//e==node.e
//待删除节点左子树为空的情况
if (node.left==null){
Node rightNode=node.right;
node.right=null;
size--;
return rightNode;
}
//待删除节点右子树为空的情况
if (node.right==null){
Node leftNode=node.left;
node.left=null;
size--;
return leftNode;
}
//待删除节点左右子树均不为空的情况
//找到比待删除节点大最小节点，即右子树的最小节点
//用这个节点顶替删除节点的位置
Node successor=minimun(node.right);
successor.right=removeMin(node.right);
successor.left=node.left;
// size++
node.left=node.right=null;
// size--;
return successor;
}
}
@Override
public String toString(){
StringBuilder res=new StringBuilder();
generateBSTString(root,0,res);
return res.toString();
}
private void generateBSTString(Node node,int depth,StringBuilder res){
if (node==null){
res.append(generateDepthString(depth)+"null\n");
return;
}
res.append(generateDepthString(depth)+node.e+"\n");
generateBSTString(node.left,depth+1,res);
generateBSTString(node.right,depth+1,res);
}
private String generateDepthString(int depth){
StringBuilder res=new StringBuilder();
for (int i=0;i<depth;i++){
res.append("--");
}
return res.toString();
}
}