数据结构学习,其二,二分搜索树

为什么要有树结构
树是一种非常高效的数据存储结构,使用树可以很高效地对数据进行操作。

树的基本概念
树有多个节点(node),用以储存元素。某些节点之间存在一定的关系,用连线表示,连线称为边(edge)。边的上端节点称为父节点,下端称为子节点。树像是一个不断分叉的树根。

二叉树
二叉树(binary)是一种特殊的树,它是每个节点最多有两个子树的树结构,通常子树被称作是 “左子树” 和 “右子树”,二叉树常用于实现二叉搜索树和二叉堆。
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  • 二叉树不一定是满的
  • 一个节点也是二叉树
  • null也是二叉树

二叉搜索树
二叉搜索树是树的一种,也叫二叉搜索树,二叉排序树。

  • 树中每个节点最多可以有2个子树,同称为左子树和右子树
  • 每个节点的值一定大于他左子树中所有节点的值,一定小于右子树中所有节点的值
  • 每一个子树也是一个二叉树
  • 存储的节点必须可比较

二分搜索树的实现

import java.util.Stack;
import java.util.Queue;
import java.util.LinkedList;

public class BST<E extends Comparable<E>> {

    //定义节点
     private class Node{
        public E e;
        public Node left,right;

        public Node(E e){
            this.e=e;
            left=null;
            right=null;
        }
    }

    private Node root;
    private  int size;

    public BST(){
        root=null;
        size=0;
    }

    //有多少个元素
    public int getSize(){
        return  size;
    }

    //树是否为空
    public boolean isEmpty(){
        return  size==0;
    }

    public void add(E e){
        root=add(root,e);
    }

    //以像node为根的二分搜索树中插入元素E,递归算法
    //返回插入新节点后二分搜索树的根
    private Node add(Node node,E e){
        if (node==null){
            size++;
            return new Node(e);
        }

        if (e.compareTo(node.e)<0){
            node.left=add(node.left,e);
        }else if (e.compareTo(node.e)>0){
            node.right=add(node.right,e);
        }
        return node;
    }

    //查看二分搜索树中是否包含元素e
    public boolean contains(E e){
        return contains(root,e);
    }

    private boolean contains(Node node,E e){

        if (root==null){
            return false;
        }

        if (e.compareTo(node.e)==0){
            return true;
        }else if (e.compareTo(node.e)<0){
            return contains(node.left,e);
        }else {
            return contains(node.right,e);
        }
    }

    //二分搜索树的前序遍历
    public void preOrder(){
        preOrder(root);
    }

    //前序遍历以node为根的二分搜索树,递归算法
    private void preOrder(Node node){
        if (node==null){
            return;
        }
        System.out.println(node.e);

        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);

    }

    //前序遍历的非递归实现
    public void preOrderNR(){

        Stack<Node> stack=new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.empty()){
            Node cur=stack.pop();
            System.out.println(cur.e);

            if (cur.right!=null)
                stack.push(cur.right);
            if (cur.left!=null)
                stack.push(cur.left);
        }
    }


    //二分搜索树的层序遍历
    public void levelOrder(){
        Queue<Node> q=new LinkedList<>();

        q.add(root);
        while (!q.isEmpty()){
            Node cur=q.remove();
            System.out.println(cur.e);

            if (cur.left!=null)
                q.add(cur.left);
             if (cur.right!=null)
                q.add(cur.right);
        }
    }

    //寻找二分搜索树的最小元素
    public E minimun(){
        if (size==0)
            throw new IllegalArgumentException("BST is empty!");

        return minimun(root).e;
    }

    //返回以node为根的二分搜索树的最小值所在的节点
    private Node minimun(Node node){
        if (node.left==null)
            return node;
        return minimun(node.left);
    }

    //寻找二分搜索树的最大元素
    public E maximun(){
        if (size==0)
            throw new IllegalArgumentException("BST is empty!");

        return minimun(root).e;
    }

    //返回以node为根的二分搜索树的最大值所在的节点
    private Node maximun(Node node){
        if (node.right==null)
            return node;
        return minimun(node.right);
    }

    //从二分搜索树中删除最小值所在的节点,返回最小值
    public E removeMin(){
        E ret=minimun();
        root=removeMin(root);

        return ret;
    }

    //删除以node为根的二分搜索树中的最小节点
    //返回删除节点后新的二分搜索树的根
    private Node removeMin(Node node){

        if (node.left==null){
            Node rightNode=node.right;
            node.right=null;
            size--;
            return rightNode;
        }

        node.left= removeMin(node.left);
        return node;
    }

    //从二分搜索树中删除最大值所在的节点,返回最大值
    public E removeMax(){
        E ret=maximun();
        root=removeMax(root);

        return ret;
    }

    //删除以node为根的二分搜索树中的最大节点
    //返回删除节点后新的二分搜索树的根
    private Node removeMax(Node node){

        if (node.right==null){
            Node leftNode=node.left;
            node.left=null;
            size--;
            return leftNode;
        }

        node.right= removeMax(node.right);
        return node;
    }

    //从二分搜索树中删除元素为e的节点
    public void remove(E e){
        root=remove(root,e);
    }

    //删除以node为根的二分搜索树中值为e的节点,递归算法
    //返回删除节点后新的二分搜索树的根
    private Node remove(Node node,E e){
        if (node==null)
            return null;

        if (e.compareTo(node.e)<0){
            node.left= remove(node.left,e);
            return node;
        }else if (e.compareTo(node.e)>0){
            node.right=remove(node.right,e);
            return node;
        }else {//e==node.e
            //待删除节点左子树为空的情况
            if (node.left==null){
                Node rightNode=node.right;
                node.right=null;
                size--;
                return rightNode;
            }
             //待删除节点右子树为空的情况
            if (node.right==null){
                Node leftNode=node.left;
                node.left=null;
                size--;
                return leftNode;
            }
            //待删除节点左右子树均不为空的情况
            //找到比待删除节点大最小节点,即右子树的最小节点
            //用这个节点顶替删除节点的位置
            Node successor=minimun(node.right);
            successor.right=removeMin(node.right);
            successor.left=node.left;
//            size++

            node.left=node.right=null;
//            size--;
            return successor;
        }
    }


    @Override
    public String toString(){
        StringBuilder res=new StringBuilder();
        generateBSTString(root,0,res);
        return res.toString();
    }

    private void generateBSTString(Node node,int depth,StringBuilder res){
        if (node==null){
            res.append(generateDepthString(depth)+"null\n");
            return;
        }

        res.append(generateDepthString(depth)+node.e+"\n");
        generateBSTString(node.left,depth+1,res);
        generateBSTString(node.right,depth+1,res);

    }

    private String generateDepthString(int depth){
        StringBuilder res=new StringBuilder();
        for (int i=0;i<depth;i++){
            res.append("--");
        }
        return res.toString();
    }
}